** Position relative de deux courbes (2)

Soit   $f$  et  $g$  deux fonctions polynômes du second degré définies sur  $\mathbb{R}$  par  $f(x)=2x^2+8x+4$  et  $g(x)=x^2-3$ .

Sur le graphique ci-dessous,  ${\mathcal{P}}_1$  et  ${\mathcal{P}}_2$  sont les paraboles représentant ces fonctions.

1. Attribuer à chaque fonction sa courbe, en justifiant.
2. Calculer les coordonnées du (ou des) point(s) d'intersection de ces deux paraboles.
3. Déterminer, par le calcul, le(s) intervalle(s) de  $\mathbb{R}$  sur le(s)quel(s) la courbe  ${\mathcal{P}}_1$  est au-dessus de la parabole  ${\mathcal{P}}_2$ .