** Position relative de deux courbes (2)

Soit   \(f\)  et  \(g\)  deux fonctions polynômes du second degré définies sur  \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x) = 2x^2 + 8x + 4\)  et  \(g(x) = x^2 - 3\) .

Sur le graphique ci-dessous,  \(\mathcal{P}_1\)  et  \(\mathcal{P}_2\)  sont les paraboles représentant ces fonctions.

1. Attribuer à chaque fonction sa courbe, en justifiant.
2. Calculer les coordonnées du (ou des) point(s) d'intersection de ces deux paraboles.
3. Déterminer, par le calcul, le(s) intervalle(s) de  \(\mathbb{R}\)  sur le(s)quel(s) la courbe  \(\mathcal{P}_1\)  est au-dessus de la parabole  \(\mathcal{P}_2\) .